Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.
Равенство AX=B называют матричным уравнением.
Простейшие матричные уравнения имеют вид:
Матричное уравнение AX = B равносильно совокупности n систем линейных уравнений (где n - число столбцов в матрицах B и X); основной матрицей всех систем является матрица A, в i-й системе столбцом неизвестных является i-й столбец матрицы X, а столбцом свободных членов - i-й столбец матрицы B (i = 1; 2; : : : ; n).
Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, то матрица А имеет обратную, и решение системы линейных уравнений совпадает с вектором.
Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.
Теория
Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.
Равенство AX=B называют матричным уравнением.
Простейшие матричные уравнения имеют вид:
Матричное уравнение AX = B равносильно совокупности n систем линейных уравнений (где n - число столбцов в матрицах B и X); основной матрицей всех систем является матрица A, в i-й системе столбцом неизвестных является i-й столбец матрицы X, а столбцом свободных членов - i-й столбец матрицы B (i = 1; 2; : : : ; n).
Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, то матрица А имеет обратную, и решение системы линейных уравнений совпадает с вектором
Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле
Пример решения матричного уравнения:
Источники информации:
Образовательный математический сайт http://www.nsu.ru/matlab/Exponenta_RU/educat/systemat/savotchenko/5_4.asp.htm
Архив задач по механике и математике для студентов и преподавателей http://vuz.exponenta.ru/pdf/SOL/matrix2.htm
Полезные ресурсы:
Единая Образовательно-Научная Информационная Среда для индивидуальных и коллективных пользователей http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/La/04/04/t.htm
Архив задач по механике и математике для студентов и преподавателей http://vuz.exponenta.ru/pdf/SOL/matrix2.htm